PERKIRAAN SOAL UJIAN AKHIR MADARASAH
1. Himpunan penyelesaian dari persamaan |3x – 2| = 10 adalah ....
Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel
JAWAB
|3x + 2| = 10
→ 3x + 2 = 10
3x = 10 - 2
3x = 8
x = 8/3
→ 3x + 2 = -10
3x = -10-2
3x = -12
x = -12/3
x = -4
HP = { x = -4 atau x = -8/3 }
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak dari |2x+5| < 17
Materi : Pertidaksamaan Nilai Mutlak
JAWAB
|2x+5| < 17
-17 < 2x + 5 < 17
-17 - 5 < 2x < 17 - 5
-22 < 2x < 12
-22/2 < x < 12/2
-11 < x < 6
jadi HP : {x| -11 < x < 6 , x ∈ R}
3. Diketahui f(x) = x2 - 4x + 6 dan g(x) = 2x+3 .fungsi komposisi (fog)(x)
JAWAB
(fog)(x)=(2x+3)²-4(2x+3)+6
(fog)(x)=4x²+12x+9-8x-12+6
(fog)(x)=4x²+4x+3
4. Diketahui Fungsi F(x) = 3x + 1 Dan g(x) = 2x-1/x+3x ≠ -3, jika invers (g o f) adalah (g o f)-¹, nilai (g o f)-¹(-2) adalah
JAWAB
dik: f(x): 3x+1
g(x):2x-1/x+3
(g o f)=g(f(x))
=g(3x+1)
=2(3x+1)-1/x+3
=6x+2-1/x+3
=6x-1/x+2+3
=-6x²-1+5
=-6x²+4
(gof)-¹=x²-4
-6
(gof)-¹(-2)= -2²-4
-6
=-6
5. Diketahui segitigaABC siku-siku di c dan TAN a=7/24,nilai SIN b adalah
Jawab
R = sisi miring
x = garis/sisi horizontal
y = garis/sisi vertikal
tan a = y/x = 7/24
y = 7
x = 24
r² = x² + y²
r² = 24² + 7²
r² = 576 + 49
r = √625
r = 25
sin b = x/r
sin b = 24/25
x = garis/sisi horizontal
y = garis/sisi vertikal
tan a = y/x = 7/24
y = 7
x = 24
r² = x² + y²
r² = 24² + 7²
r² = 576 + 49
r = √625
r = 25
sin b = x/r
sin b = 24/25
6. Nilai dari cos 315° adalah?
Jawab
315⁰ berada di kuadran IV sehingga kosinus 315⁰ bernilai positif
Menggunakan sudut relasi (270⁰ + α)
cos 315⁰
= cos (270⁰ + 45⁰)
= sin 45⁰
= ½ √2
Menggunakan sudut relasi (360⁰ – α)
cos 315⁰
= cos (360⁰ – 45⁰)
= cos 45⁰
= ½ √2
7.
Nilai x + y = 3.
Pembahasan
Operasi penjumlahan antarmatriks dilakukan antara unsur-unsur atau elemen-elemen yang bersesuaian. Operasi penjumlahan antarmatriks hanya dapat dilakukan oleh matriks-matriks yang memiliki ordo yang sama. Di soal yang sedang kita hadapi terdapat matriks-matriks berordo 2 x 2 yang akan dijumlahkan.
Kesesuaian antarelemen
Baris-1 kolom-1 ⇒ -2 = -2 .
Baris-1 kolom-2 ⇒ x + 6 = 20, diperoleh
Baris-2 kolom-1 ⇒ 3 + y = -8, diperoleh
Baris-2 kolom-2 ⇒ -4 = -4 .
8. Rumus suku ke-15 dri barisan bilangan berikut 8, 6, 4, 2... adalah
8, 6, 4, 2...
Ditanya suku ke 15
Jawaban :
Nilai a = 8
Nilai b = 6 - 8 = -2
Maka, U15
= a + (n-1)b
= 8 + (15-1)(-2)
= 8 - 28
= -20 ✔
Ditanya suku ke 15
Jawaban :
Nilai a = 8
Nilai b = 6 - 8 = -2
Maka, U15
= a + (n-1)b
= 8 + (15-1)(-2)
= 8 - 28
= -20 ✔
9. Anis akan membeli mangga dan apel, jumlah buah yang dibeli paling sedikit 12 buah. Mangga yang dibeli paling banyak 6 buah, harga mangga Rp2.000,00 per buah dan apel Rp4.000,00 per buah, ia mempunyai uang Rp20.000,00. Jika ia membeli x mangga dan y apel, maka sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah ...
Jawab
Pembahasan :
Pembahasan :
x = mangga
y = apel
• jumlah buah yang dibeli paling sedikit 12 buah
x + y ≥ 12
• mangga yang dibeli paling banyak 6 buah
x ≤ 6
• harga mangga Rp2.000,00 per buah dan apel Rp4.000,00 per buah, ia mempunyai uang Rp20.000,00
2.000x + 4.000y ≤ 20.000 => bagi 1.000
2x + 4y ≤ 20 => bagi 2
x + 2y ≤ 10
• x ≥ 0, y ≥ 0
Jadi model matematikanya adalah
1) x + y ≥ 12
2) x ≤ 6
3) x + 2y ≤ 10
4) x ≥ 0 dan y ≥ 0
Atau
1) x + y ≥ 12
2) 0 ≤ x ≤ 6
3) x + 2y ≤ 10
4) y ≥ 0
10. Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian, setiap bagian dipotong lagi menjadi dua bagian, dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan yg kelima adalah.
X= 2 →potongan pertama → y= 2 → menjadi 2 kali = Potongan ke 5= xy⁴= 2 x 2⁴= 2 x 16 = 32 potongan
11. Diketahui transpose matriks A= [ 2 4 6] dan dibawahnya [7 9 11] dan dibawahnya [ 12 14 16] tentukan:
a. Matriks A
b. Nilai x dan y jika x=a23+4a33-6 dan y=a23²+4a33²
Jawab
a. Matriks A
b. Nilai x dan y jika x=a23+4a33-6 dan y=a23²+4a33²
Jawab
MATRIK
tranpos matrik adalah menukar elemen" pada baris dan kolom matriks, atau dengan kata lain mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.
pada matrik berordo 3 x 3
maksud dari
a₁₁ adalah baris satu kolom satu
a₁₂ adalah baris satu kolom dua
angka yang depan menunjukkan baris dan angka belakang menunjukkan kolom
sekarang mari kita bahas soal
diketahui tranpos matrik A adalah
ditanya:
a) matrik A
untuk mengetahui matrik A, kita rubah baris jadi kolom dan kolom jadi baris.
matrik A =
b) hitung nilai x dan y jika
x = a₂₃ + 4a₃₃ - 6
y = a₂₃² + 4a₃₃²
kita lihat dalam matrik
a₂₃ adalah baris kedua kolom ketiga = 14
a₃₃ adalah baris ketiga kolom ketiga = 16
x = a₂₃ + 4a₃₃ - 6
= 14 + 4(16) - 6
= 14 + 64 - 6
= 78 - 6
= 72
y = a₂₃² + 4a₃₃²
= 14² + 4(16)²
= 196 + 4(256)
= 196 + 1.024
= 1.220
jadi nilai x = 72 dan nilai y = 1.220
tranpos matrik adalah menukar elemen" pada baris dan kolom matriks, atau dengan kata lain mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.
pada matrik berordo 3 x 3
maksud dari
a₁₁ adalah baris satu kolom satu
a₁₂ adalah baris satu kolom dua
angka yang depan menunjukkan baris dan angka belakang menunjukkan kolom
sekarang mari kita bahas soal
diketahui tranpos matrik A adalah
ditanya:
a) matrik A
untuk mengetahui matrik A, kita rubah baris jadi kolom dan kolom jadi baris.
matrik A =
b) hitung nilai x dan y jika
x = a₂₃ + 4a₃₃ - 6
y = a₂₃² + 4a₃₃²
kita lihat dalam matrik
a₂₃ adalah baris kedua kolom ketiga = 14
a₃₃ adalah baris ketiga kolom ketiga = 16
x = a₂₃ + 4a₃₃ - 6
= 14 + 4(16) - 6
= 14 + 64 - 6
= 78 - 6
= 72
y = a₂₃² + 4a₃₃²
= 14² + 4(16)²
= 196 + 4(256)
= 196 + 1.024
= 1.220
jadi nilai x = 72 dan nilai y = 1.220
12. Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan ....
Jawab:
1×2×2×2×2×2=2×2×2×2×2
=4×2×2×2=8×2×2=16×2=C. 32
13. Turunan pertama dari f(x) = x3 – 2x2 + 8x +1 adalah f’(x) =
Jawab
F(x) = x³ - 2x² + 8x + 1
f'(x) = 3(x)³-¹ - 2(2x)²-¹ + 8(x)¹-¹ + 0
f'(x) = 3x² - 4x + 8
14.
15. Diketahui fungsi f(x) = x³ + 3x² – 45x – 15. Fungsi f turun pada interval ....
=4×2×2×2=8×2×2=16×2=C. 32
13. Turunan pertama dari f(x) = x3 – 2x2 + 8x +1 adalah f’(x) =
Jawab
F(x) = x³ - 2x² + 8x + 1
f'(x) = 3(x)³-¹ - 2(2x)²-¹ + 8(x)¹-¹ + 0
f'(x) = 3x² - 4x + 8
14.
15. Diketahui fungsi f(x) = x³ + 3x² – 45x – 15. Fungsi f turun pada interval ....
25. Simpangan rata-rata dari data 9, 7, 4, 8, 8, 6 adalah ....
Jawab
9 + 7 + 4 + 8 + 8 + 6 = 42
42 / 6 = 7Jadi, rata-rata adalah 7
SR =|9-7|+|7-7|+|4-7|+|8-7|+|8-7|+|6-7| /6
2+0+3+1+1+1/6=8/6 =1,33
26. Annisa, Siti dan Fahmi berdiri di tiga titik yang berbeda. Jika ketiga titik itu dihubungkan akan membentuk bangun datar segitiga. Jarak Annisa dan Siti 6 m sedangkan jarak Siti dan Fahmi 8 m. Sudut yang terbentuk antara Siti - Annisa dan Siti - Fahmi adalah 600, tentukan jarak antaraAnnisa dan Fahmi ?
27. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t ditentukan oleh fungsi S(t)=3t2 – 24t + 5, hitunglah nilai t untuk mendapatkan kecepatan maksimum mobil tersebut!
28. Tentukanlah dimana nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y yang akan dicapai pada grafik ini!
Diketahui :s(t) = 3t² - 24t + 5
Ditanya :Kecepatan Maksimum
Dijawab :s'(t) = v(t)Syarat : s'(t) = 0
6t - 24 = 0t = 24/6t = 4 s
Jadi, kecepatan maksimum saat waktu 4 detik.
29. Pada salah satu sebuah perusahaan meubel membutuhkan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Guna membuat barang jenis I membutuhkan 1 unsurAdan 2 unsur B, Namun agar dapat membuat barang jenis II membutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Maka jika pada barang I dijual Rp.250.000,00/unit. Kemudian yang keII dijual dengan harga.Rp400.000,00 /unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat?
30. Dari 12 orang yang terdiri dari 8 putra dan 4 putri, akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, tentukan banyak cara untuk membentuk tim tersebut!
Jawab
9 + 7 + 4 + 8 + 8 + 6 = 42
42 / 6 = 7Jadi, rata-rata adalah 7
SR =|9-7|+|7-7|+|4-7|+|8-7|+|8-7|+|6-7| /6
2+0+3+1+1+1/6=8/6 =1,33
26. Annisa, Siti dan Fahmi berdiri di tiga titik yang berbeda. Jika ketiga titik itu dihubungkan akan membentuk bangun datar segitiga. Jarak Annisa dan Siti 6 m sedangkan jarak Siti dan Fahmi 8 m. Sudut yang terbentuk antara Siti - Annisa dan Siti - Fahmi adalah 600, tentukan jarak antaraAnnisa dan Fahmi ?
27. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t ditentukan oleh fungsi S(t)=3t2 – 24t + 5, hitunglah nilai t untuk mendapatkan kecepatan maksimum mobil tersebut!
28. Tentukanlah dimana nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y yang akan dicapai pada grafik ini!
Diketahui :s(t) = 3t² - 24t + 5
Ditanya :Kecepatan Maksimum
Dijawab :s'(t) = v(t)Syarat : s'(t) = 0
6t - 24 = 0t = 24/6t = 4 s
Jadi, kecepatan maksimum saat waktu 4 detik.
29. Pada salah satu sebuah perusahaan meubel membutuhkan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Guna membuat barang jenis I membutuhkan 1 unsurAdan 2 unsur B, Namun agar dapat membuat barang jenis II membutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Maka jika pada barang I dijual Rp.250.000,00/unit. Kemudian yang keII dijual dengan harga.Rp400.000,00 /unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat?
30. Dari 12 orang yang terdiri dari 8 putra dan 4 putri, akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, tentukan banyak cara untuk membentuk tim tersebut!
dibikin anggota 5 orang, paling bnyak 2 putri. berarti :
putra --> putri --> bnyak cara
5 --> 0 --> 8C5 = 56
4 ---> 1 --> 8C4 x 4C1 = 70 x 4 = 280
3 ---> 2 --> 8C3 x 4C2 = 56 x 6 = 336
total = 56 + 280 + 336 = 672
Komentar
Posting Komentar